SMSで不在連絡が来てクリックしてしまった

Apple IDの変更は、面倒が多いので、パスワードだけでいいと思う。

Apple IDに使うメールアドレスは、他者とのメール連絡には使わない方がいいです。

他者に知られるほど、フィッシングメール業者に知られる可能性が高くなり、いずれ、フィッシングメールが多数届くようになるので。

それでも変更したいなら、以下の方法で。

https://support.apple.com/ja-jp/HT202667

ただし、Apple IDがicloud.comなら変更出来ないけど、iCloud.com以外なら変更可能です。

携帯電話番号を変更した方がいいかも。

その提案は設定アプリで出てきたんですか。

２ファクタ認証をオンにしてましたか。

念のため、Apple IDのパスワードを変更した方がいいかもしれない。

変更は、本来のサイトで行うこと。

https://appleid.apple.com/#!&page=signin

Apple IDに関するメールは必ず最後に Appleサポートと書いてあるのでフィッシングメールの可能性もあると思います。