iPadのApp Storeからアプリをダウンロードしたらダウンロードが完了した瞬間タップ操作ができなくなったどうすれば？

電源ボタンとホームボタンを同時に長押しし、強制終了して電源を入れ直してくださいい。結構思ったより長押しになると思います。

iPad本体の再起動もままならない状態でしょうか？

再起動をかけて不具合が直ればよいのですが。。

あと、iPadOSのソフトウェアのアップデートは最新(13.5.1)になっていますか？

https://support.apple.com/ja-jp/HT204204

何に対して「はい、そうです」なんでしょうか。

画面をロックし解除してみるとかすると回復しませんかね。

なかなか聞かない不具合ですね。。

iPad本体の不具合の可能性もあるため、Appleサポートにご相談されると良いかと思います。https://getsupport.apple.com/?caller=home&PRKEYS=