IDを変更したい

auのアドレスをcloudに変更というのは何を変更したのでしょうか？

Apple IDのメールアドレスのことですか。

それならば単にログイン用の名前のようなものなのでメールが届く届かないとは関係ないのですが。

iCloudメールをAppleIDにしたなら、変更不可です。

全くメールが届かないとのことですが、テストで自分からメールを送っても受信できないのでしょうか？

その問題を解決するのが先決かと思います。

iCloud メールに問題がある場合 - Apple サポート

なお、AppleIDのメールアドレスはAppleとの連絡専用にしてあまりオープンにしておかない方が安全です。

迷惑メールの区別がし易くなります。