起動せず、本体が熱くなり、ファンだけ回る

たぶん電源が切れていないのでしょう。

電源ボタンを普段より長く押して強制的に切ってください。

Mac の電源を入れる／切る方法 - Apple サポート

その後セーフモードで起動させて動作を確認後、正常に電源が切れるか確かめてください。

この状態ではいくつかのアプリは正常に動かないと思います（必要な機能拡張などが使えないため）

Mac でセーフモードを使う方法 - Apple サポート

問題が無いようならば最近入れたアプリに不具合があるのだと思いますが何か思い当たるものはないでしょうか。

セキュリティソフトとか最適化ツールとか。

試して見ましたが、画面が真っ暗の状態で

電源が切れてるかもわからない状態でした

本体が熱くなっていたり、ファンが回っているなら、電源は切れていません。

電源が切れない状態なら、起動も出来ないでしょうから、セーフモードにも出来ないはずです。

電源ボタンを10秒以上押しっぱなしでも駄目ですか？

ご自身では、どうにもならないようなら、直営店のAppleStoreに予約の上で持ち込むか、お近くのApple正規サービスプロバイダに持ち込んでみてください。

最悪、ACアダプタを外して、本体の裏ぶたを開けて、バッテリーのコネクタを外せば、強制的に電源は切れますが、コネクタが小さい上に複雑な構造になっていますから、専門の人に任せたほうが安心です。

https://locate.apple.com/jp/ja/