オフラインで聴くことはできますか？

できないと思いますけど、試してみたらわかるんじゃないでしょうか。

オフラインなら iTunesやPodcastなどからダウンロードして本体に保存されているものしか聞けないかと。

ラジオチューナーを搭載しているのはiPod touchではなくiPod nanoですね。

iPod nano（第5世代以降）ならばFMラジオチューナーを搭載しているのでネットワークに接続しなくてもFMラジオが聴けます。

iPod touchでラジオが聴きたければRadikoなどのアプリを使えば可能ですがネットワークに接続する必要があります。オフラインでは聴くことはできません。