アプリを気づかないうちに購入してしまいました

返金基準に満たない理由をお聞きになりましたか？

1年契約ということは、サブスクリプションのように思えますが、サブスクリプションの解約は済んでいますか？

設定＞ご自分の名前＞サブスクリプションと進んで、該当するアプリの状態がどうなっているか、ご確認ください。

解約（キャンセル）の手続きを終えてから、返金リクエストに進むのではないかという気がするのですが。

そうですね。サブスクリプションの契約を続けたままでは返金に応じてもらえないのでは？

判断するのはあくまでも Apple ですが、間違って購入（契約）した場合、「今回だけですよ」と言われるかもしれませんが、返金に応じてもらえたという例が多いようです。

契約を解除してから返金を依頼してみてください。

クーリングオフはないのでしょうか？

ネット販売にクーリングオフはありません。

返金ができないのでしょうか？

その販売元やAppleと交渉するしかないと思いますが。