iMac (21.5-inch, Late 2013)使用、バックアップできません。

ちょっと書かれてることが意味不明です。

バックアップとcatalinaとは関係ありませんが。。。

現在は10.11ということですか？10.11でも外付けhddを用意してやれば、システムに特段問題なければ、バックアップはできますけど（外付けhddは、あらかじめ、ディスクユーティリティでguidパーティション方式、macos拡張にフォーマットしておく必要があります）。外付けhddをマックに繋ぐと、timemachineディスクにするかどうか聞いてきますが、そのときに「はい」としてやれば良いだけですが。

catalinaのダウンロードができないということなら、時間を変えて試してみるとか。

とにかくcatalinaにしたいということなら、起動時option + command + rとして、インターネット復元にしても良いです。wifiかethernetでインターネットに繋がってる必要があります。

macOS 復元から macOS を再インストールする方法 - Appleサポート