新iPhoneへの移行時、容量不足と出てしまう。

目安は不明ですが、できそうですけどね。

それぞれのiOSのバージョンは同一ですよね。

それぞれ再起動かけてみて、やってみるか、iCloudかiTunesにバックアップとって、そこから復元してみては？

どんな方法で移行を試みていますか？

以下のどれかになると思いますが…

iCloudバックアップ

iTunesのバックアップ

クイックスタート

写真や動画など、容量を食うコンテンツをクラウドなどに逃して、本体の空きを極力多くすることになるとは思いますが…