インストーラーがダウンロードできない

macOS Mojave にアップグレードする方法 - Apple サポート

リンク先を Safari などで表示して手順 4 にある「こちらのリンク」をクリックすると App Store に接続されるはずです。Firefox では App Store に接続できません。なお Catalina、High Sierra、El Capitan の Safari で動作を確認しました。うまくいかない場合は詳細をお書きください。

Firefox を使用している場合は Safari や Google Chrome などを使用してください。

外付けに現在のmacosをクリーンインストールして試してみては？

挙げられてるリンクをsafariでクリックするとApp Storeに飛んでmojaveのダウンロード画面になりますよ（catalina）。

何か特殊なネットワーク環境でパソコンを使用していませんか？

組織のファイアウォールで拒否されているとか。

macOS 10.12.6 (16G2136)

Safari 12.1.2 (12607.3.10)

App Store 2.2.1 (584)

上記の環境で試しましたが問題ないです。

あるいは、アンチウィルスソフトが妨害してるとか。

セーフモードで起動した状態のまま試してみてください。

Mac でセーフモードを使う方法 - Apple サポート

Mojave 以外でも同様でしょうか。

インストーラで「確認できない」または「署名に使用された証明書が期限切れ」だと表示される場合 - Apple サポート