バックアップした状態で、アプリをアンインストールし、そのアプリを再インストールしたらデータは戻るのか

アプリによってはデータが残っていてもうまくいかない可能性がありますので注意した方がいいです。

iPhoneでの話でしょうか。

iOSは最新の13.6.1になっていて、ゲームAppも最新のバージョンになっていますか。iOSが最新でないとゲームAppのアップデートができないことがあるので、iOSはいつも最新にしておいたほうがいいです。ゲームアプリが落ちてしまう不具合修正でアップデートが出ている場合もありますし。

設定＞一般＞iPhoneストレージ＞(該当のApp)＞Appを取り除く

で、 ゲームAppを取り除くと、ゲームのデータを残しつつAppを再ダウンロードができますが、現在AppStoreにないゲームは再ダウンロードができない可能性もありますので、ご注意ください。

ゲームによります。

そのアプリにあると思う機種変更時のデータ移行についてのヘルプをご覧ください。