Apple IDの残金よりクレジットを優先する方法はありませんでしょうか？

できないと思います。Apple IDの残高は必ず支払い情報のいちばん上に表示され、この順番を変えることはできません。

そもそも、iTunesカードで入金した金額はすでに支払ったお金、クレジットカードはこれから支払うお金なので、すでに支払った分を残しておきたいシチュエーションが思い浮かばないのですが…。

なるほど。そういう事情なんですね。ご自分の支払い情報に親御さんのカードを登録していらっしゃるということでしょうか。

もしご両親のどちらかがApple IDをお持ちなら（何かApple製品をお使いならもっていらっしゃるはずですが）、ファミリー共有という方法がつかえるかもしれません。だれか1人が親IDとしてグループを作ります。通常の支払いは親IDが登録した方法で決済されます（親IDに請求されます）が、親以外の子IDがiTunes & App Storeカードなどで入金したら、そちらの残高でアプリなどを購入することもできたと思います。ただ、私は自分では使ったことがないので、下記のページとリンク先をお読みになるなりして調べてみてください。私の記憶もあいまいで間違っているかもしれないので。

ファミリー共有 - Apple（日本）

ご両親がApple IDをお持ちではなく、作るご予定もない場合は、やはり無理かもしれないですね。