ある程度の初期化法を試したができません。

Command + Rって、シフトキーも押してますか？

シフトキーはなしで、command キーとrキーのみ同時に押してますか？

キーの故障を視野に入れてもいいかも。

電源入れるとジャーンの起動音がするモデルですか？

起動音直後にcommand + rとしてればmacosユーティリティが立ち上がりますが。そのメニューにディスクユーティリティもあります。

起動音のしないモデルの場合は画面にアップルアイコンが出た直後ぐらいに上記キーを押します（アップルアイコンの下に進捗バーが出るまでぐらいは押し続ける）。macbook proならキーを押すタイミングはそれほど重要じゃないですが、モデルによっては非常にクリティカルです（特にワイヤレスキーボードの場合）。なので、キーを押すタイミングは正しく覚えておきましょう。

catalinaのディスクユーティリティだと、表示をすべてのデバイスを表示にしないとディスク本体（Apple SSD ... とかの名前）が表示されませんので注意です。ディスク本体を選択して消去とします。

macOS 復元から macOS を再インストールする方法 - Appleサポート

人から譲度されたのなら、まず、ディスクを完全に消去してmacosを再インストールするのが良いでしょう。

ファームウェアパスワードが設定されてるのでは？

これが設定されてるとcommand + rで立ち上げようとするとパスワードを聞いてきます。

ログイン画面というのは、ファームウェアパスワードの入力画面ということはありませんか？

Mac でファームウェアパスワードを設定する - Appleサポート

もしそういうことで、パスワードがわからないなら、Appleに行かないと解除できません（この時は購入した本人が領収書など購入を証明できるものを示して依頼する必要があるかもしれません）。

macbook proの年式を含む正式なモデル名は何ですか？

メニューバー左端のアップルアイコンをクリックすると、このマックについてというのがあります。これをクリックすると表示されます。

試しに外付けのusbキーボード試してみても良いかも。windows用のものでも使えます（altキーはoption、windowsキーはcommandと読み替える）。

キーボードがおかしいか、キーを押すタイミングが悪いしか考えられないのですが。

電源スイッチを押す前に、予めキーボードを押した状態にはされていないでしょうか。

Mac の起動時のキーコンビネーション - Apple サポート

『電源ボタンを押して Mac の電源を入れた直後、または Mac が再起動を始めた直後に、該当するキーを押し続けます。』

ファームウエアパスワードが設定されているとか。

その画面を撮影してアップできませんか？

ようわからんですね。

キーを押すタイミングを少し早めにしてみるとか（起動音の出るモデルなら、ジャーンの音と同時です）。

起動時、option + command + rとしてインターネット復元になりませんか？

macosをクリーン再インストールするなら、こちらでも良いのですが。