機種変前のiPhoneと機種変後のiPhone

同じApple IDで以下のサポート記事のような設定になってるのでは？

Mac、iPad、iPod touch で電話をかける／電話に出る - Appleサポート

機種変更前のiphoneにはsimは入ってませんか？simなしだと、iosアップデートをかけた後、アクティベーションできませんので、何かsimが必要です。アクティベーション専用simならインターネットで探せば数百円で入手できます。お子さんに使わせるなら、Apple IDも別にしておくほうが良いと思うけど。ファミリー共有にしておけばゲームはそのまま使えるようにできます。無料のゲームなら、ファミリー共有も不要ですけど。

かきくけこ3110さん、こんにちは

同じAppleIDでログインしているのならば、別アカウントにするとか。着信については、同じアカウントでログインしているのであれば、設定＞電話＞着信＞他のデバイスでの通話がオフになっているか、オンになっていても指定のiPhoneをオフにして、着信しないようにすることもできます。

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いとうみきでした

とりあえずで良ければお子さんのiPhoneのFaceTimeからサインアウトすると消えるはずです。