「ディスプレイをオフにするまでの時間」の設定内容の切り戻しが発生してしまいます

別ユーザーを作成し、それでログインした場合でも同じ現象でしょうか？

別ユーザーで現象が出ないのであれば、現在お使いのユーザーのみでの現象と考えられます。その場合、現在お使いのユーザー設定をリセットする方法があったかと思うのですが、すぐに思い出せません。

別ユーザーでも同じ現象が出るのであれば OS 側の不具合ということになりますので、外付け HDD 等にバックアップを取った上で OS の上書き再インストールを実行することになるかと思います。

後、効果は望み薄ですが、ソフトウェアメンテナンスを実行されてみては如何でしょうか？

１）PRAM リセット（ Mac で NVRAM または PRAM をリセットする - Apple サポートsupport.apple.com › ja-jp ）。

２）SMC リセット（ SMC (システム管理コントローラ) をリセット ）。

３）セーフブート（＜ shift ＞キーで起動／自動ログインに設定していてもログインを強要されます。また、ログイン画面が表示されるまで 30 分程かかる場合もあります。）して OS を再起動。

４）Recovery HD から起動（＜ command ＞キー＋＜ R ＞キーで起動）し、ディスクユーティリティで Macintosh HD の First Aid を実行して OS を再起動。

「ディスプレイをオフにするまでの時間」を＜３時間＞に設定後 macOS を再起動し、設定を確認するとどのようになっていますか？

追伸＞

MacBook Pro 13-inch 2020 / macOS Catalina 10.15.7 では、再起動後設定は維持されていました。

ご報告まで。

設定の保存が何らかの理由で失敗している感じですね。

High Sierraなら、この機会にCatalinaへのアップグレードを検討してみてはいかがでしょうか？