Apple IDはそのままで、iPhone3台とも氏名を変更する

確かにID1つに氏名は1つですね。

どういう意図で氏名を変更したいのでしょうか？

その目的が判れば、よい手段がアドバイスできるかもしれません。（ファミリーアカウントを使う、エイリアスを作るなど）

あと、既存AppleIDの新規引き継ぎはできません。

端末の名前は、設定→一般→状態の名前で変更できる。

安全上、本名のままにしとくのは良くない。

Apple IDはアップル製品・サービスのユーザを特定する情報であり、当然、氏名は一つです。

>新規のIDを作成するのは可能でしょうが、いままでの情報を引き継ぐことは可能でしょうか。

他人になるので、原則として、引き継げません。

「いままでの情報」が何なのか、Apple IDと紐付いているのかどうか、という点はありますが。