El Capitan、Yosemiteをダウンロードしたが、アップグレードできない

既出の引用文を編集すると下記のようになります。私見では手順 2 で止まっているのではないかと思います。

以前のバージョンの macOS を入手する - Apple サポート

1. さらに古い以下のインストーラは Web ブラウザでダウンロードします。「InstallOS.dmg」または「InstallMacOSX.dmg」という名前のディスクイメージとしてダウンロードされます。

2. ディスクイメージを開いて、その中に入っている .pkg インストーラを開いてください。「[バージョン名] インストール」という名前の App がインストールされます。

3. その App を「アプリケーション」フォルダから開くと、オペレーティングシステムのインストールが始まります。

yuka338 さんによる書き込み：

いずれもインストールは正常に出来たものの、PCには全く反映されずバージョン10.7.5のままです。

出来たのはインストールではなくダウンロードではないかと思います。インストールする前に Time Machine などのバックアップを確保してください。

以前のバージョンの macOS を入手する - Apple サポート

引用：さらに古い以下のインストーラは Web ブラウザでダウンロードします。「InstallOS.dmg」または「InstallMacOSX.dmg」という名前のディスクイメージとしてダウンロードされます。ディスクイメージを開いて、その中に入っている .pkg インストーラを開いてください。「[バージョン名] インストール」という名前の App がインストールされます。その App を「アプリケーション」フォルダから開くと、オペレーティングシステムのインストールが始まります。

あ、アプリケーションフォルダへのインストールまではできている可能性もありますね。