ios9.3.5からの10.15へのアップデート方法？

お使いになっているiPadminiの型式は何でしょうか？

iPad のモデルを識別する - Apple サポート

発売年によって、どこまでどのバージョンまでアップデートできるのか判ります。

2015年発売 iPad mini 4 ならば、最新のiPadOSが使えます。

2014年発売 iPad mini 3 ならば、iOS 12.5 までです。

後は、こちらを参考になさってください。

iPhone、iPad、iPod touch をアップデートする

10.15というiOSはありませんがそれはCatalinaのことでしょうか。

何故アップデートが必要なのか教えていただいた方が良いかも。

あとwoodyさんの言われているiPadの機種を確認してください。