iPhoneを初期化する場合、iTunesのアカウントは誰のものでも問題ありませんか？

問題ないです。

こちらのリンクでは、パソコンを持ってない人は友人などに借りるよう記載されていますね。

iPhone のパスコードを忘れた場合や iPhone を使用できない場合 - Apple サポート

初期化するだけなら問題ないと思いますが、初期化する際、itunesなどは自動でバックアップを取ろうとします。（今の場合はパスコード不明ということで）、バックアップは取れないので問題ないと思いますが、一般的には注意が必要です。また、サポート記事に書いてある通り1発でうまくゆけば問題は起こらないはずでも、実際にやってみると、やり直したりすることはよくあります。その際に何かの加減で、起こらないはずのことが起こってしまうということはありがちです。ま、そういう意味では新しいアカウントを作ってそちらで行うほうが確実に問題は起こりません。

問題ないはずです

この機会に、パソコンに娘さんのユーザアカウントを作り、このユーザアカウントに入って初期化するのが無難なんでは。