Mac mini 2018を初期化してリカバリーしようとするとエラーで進まない

> iCloud.comにアクセスして確認しましたが、アクティブなよう

だからこのリストからmac miniを削除しないと新たなインストールはできません。

option起動でusbインストーラ から起動しないのは、外部起動が禁止になってるからでは？

起動セキュリティユーティリティについて - Apple サポート

macosユーティリティの起動セキュリティユーティリティから確認してみてください。

＞ 「このデバイスは紛失、...」をクリック

ipadかiphoneの探すで問題のmac miniを選択して最下段までスクロールすると、このデバイスを消去というのがあると思います。これにすれば、マックを探すの設定が解除され、新規にmacosをインストールできるようになります。

これは盗難などされて、所有者以外がmacosを新規再インストールなど（新規再インストールして転売するなど）できないようにするためのものです。だから、本当は、mac miniを消去する前にこの設定をオフにしておくべきでした。オンになったままだから問題なのです。今の状態では、あなたは、mac miniの正規の所有者ではないとみなされてるのです。

このデバイスを消去にしてから、インターネット復元にして、macosユーティリティを立ち上げ、起動セキュリティの設定を変更すれば良いと思います。この後なら、mojaveのusbインストーラ で立ち上げることができるようになると思います。

> しかし、Big surのインストールしか選べない

option + command + rのインターネット復元は最新のmacosになりますからbig surになるのは当然です。

なので、このmacosユーティリティで起動セキュリティを立ち上げ、外部起動できるように設定してやって、終了すれば良いのです。

それから、mojaveのusbインストーラ で立ち上げれば、mojaveをインストールできます。

以下のサポート記事があります。

Mac の起動時にエラー -1008F が表示される場合 - Appleサポート

アクティベーションロックがかかったままということはありませんか？

パソコン（mac、windows何でも可）があれば、ブラウザでicloudに自分のApple IDでサインインしてロックを解除できませんか？

iphoneやipadでも探すアプリでできます。

mojaveのインストールですが、usbインストーラ をお持ちなら、それで立ち上げて行えば簡単と思うのですが。もう内蔵ディスクは消去されてるようですし、usbインストーラ で立ち上げ、必要なら、ディスクユーティリティでディスクの消去をもう一度してmojaveをインストールできる状態にして（名前：Macintosh HD、フォーマット：apfs、方式：guidパーティションマップ）、あとはmacosの再インストールするだけですが。

> 状況は変わらず-1008Fエラーが表示されます。

他の端末でicloudにアクセスして削除した場合には、それが反映されるまでに多少時間かかるようです。1日ぐらい待ってみてはどうですか？

それと、現在問題のmac miniは外部起動禁止になってると思われますので、あらかじめインターネット復元でmacosユーティリティを立ち上げ、その起動セキュリティで外部起動を許可する設定にしてやらない限り、usbインストーラ や外付けhdd/ssdからは起動できません。

アクティブだから問題なのです。

Catalina以降ではインストール時にアクティベーションロックを解除する仕組みがありますが

それ以前のOSにはその仕組みがないため不具合が起きているのでしょう。

はにさんのリンク先をみてそのMacを削除してロックを解除してからインストールをお試しください。