Mobileバッテリーで、充電できない

とりあえずこちらの記事を参考にしてみてください

iPhone や iPod touch が充電されない場合 - Apple サポート

ついでですが、モバイルバッテリーの出力はどのくらいのものですか?

あまりにも出力が低いものだと、それがネックになって充電できてない可能性があります。

この辺にこんな感じで書いてあるので確かめてみてください

(うちのは古いんで参考にならないかもしれません(^^;

そうでしたか。

ちなみにiPhoneの充電に使っているLightningケーブルは純正のものですか？

純正品のものでも充電できなかったら故障を視野に入れる必要があるかもしれませんね。

コンセント直挿しタイプの充電器でも同じような症状が起こりますか？