非公開の場合,パスワードも一意のものが作成されてしまいますか？

「Appleでサインイン」した場合はパスワードもメールアドレスも変更できません。

変更する機能があるのならばそれはメールアドレスで登録した場合だと思います。

Webからアクセスする場合も「Appleでサインイン」を使えば普通にご自分のApple IDでサインインでき、一度非公開にするとどこからアクセスしてもそのアプリに対しては非公開になります。

追記

アプリには非公開メールアドレスも渡されますが(メルマガなどに利用できる様にするため)内部的には専用コードが発行され、パスワードは作られません。

> 別の端末からそのappにマニュアルでログイン

それは、Appleでサインインのボタンがあったのですか？

アップルのサポート記事の説明を読む限り、これでサインインできるのは専用のボタンが表示されてる場合だけとしてます。

• 「Apple でサインイン」ボタンが表示されていない App や Web サイトは、「Apple でサインイン」に未対応です。 

としてます。