外付けディスプレイ使用中は電源に繋ぐべき？

そのディスプレイ、D-Subのアナログ入力と、HDMI入力しかないようだけど…。

MacBook AirのThunderbolt 3出力から、HDMIに変換してディスプレイに繋ぐということなのかな？

https://www.lg.com/jp/monitor/lg-22MP48HQ-P

ということなら、ディスプレイ側から給電されないので、MacBook Air付属のACアダプタから給電した方が良いです。

外部ディスプレイ使用時は、消費電力が上がりますから、なおさらです。

なお、バッテリーは消耗品です。

どんなに慎重に、大事に使用しても、経年劣化しますし、壊れる時は壊れます。

適度に充電と放電を繰り返すように使わないと、かえってバッテリーセルのためにも良くないので、細かいことは気にせずに使用した方が良いです。

充電ケーブルを繋いだまま使用した際に、電池がどれだけ消耗するかが気になっています。

作業内容によります。

給電能力を超える処理をさせれば、バッテリーも消耗します。

USB-Cポート経由で外付けディスプレイに繋いでいる場合と、そうでない場合について教えていただきたいです。

これも、接続するディスプレイによって、USB Type-Cの給電能力が違いますから、ディスプレイ次第です。

というわけで、使用しているディスプレイのメーカーや型番、具体的な作業内容等をお書きにならないと、情報は集まりにくいかと。