父がApple Watchを利用するのに、母のiPhoneにペアリングして、利用することは可能ですか

ファミリー共有機能

https://support.apple.com/ja-jp/HT211768

というものはありますが、これが使えるのは日本ではauだけです。

https://www.apple.com/jp/watch/cellular/#table-family-setup

Apple Watchのどの機能を使いたいのでしょうか。

通話機能を使いたいのであればHit-Cさんが書かれている通りファミリー共有を使う必要がありますが新しいauの電話番号になります。

(普通に母親のiPhoneとペアリングすると電話番号が母親と同じ扱いになってしまいます)

それ以外の機能だと使えなくはないと思いますがデータを確認できるのが母親のiPhoneになってしまい使いにくいでしょう。

みなさん書かれているように、かなり使いにくくなると思うので、お父様がiPhoneもあわせて購入されるのが現実的だと思います。