カーナビにBluetooth接続でiPhoneの電話がきてもすぐに切れてしまう

それはカーナビのbluetoothの問題では？

相手に通話中になってる時にiphone本体ではどうなってるのですか？

設定＞アクセシビリティ＞タッチ＞通話オーディオルーティングはどうなってますか？

自動になってれば、着信があれば、自動でbluetoothで通話できるようになると思いますけど。

販売店に相談したら、カーナビ側でソフトウェアアップデートとかありませんか？

オーディオは鳴っていますか？

ナビ上で接続を一旦解除。　登録を削除した後、再度ペアリングしてみましょう。

電話用のBluetooth接続が別になってるカーナビもあるけど。