iPhoneのAppアイコンに「ダウンロード」と表示されていて起動（タップ）のたびにAppStoreに飛ぶ

その現在タップしているアイコンはPayPayアプリ本体じゃなくてインストールさせるためのショートカットじゃないですか？

他にPayPay本体のアプリアイコンがありませんか？

なければ一番右端のページのAppライブラリの中にあるはずですので、それを探し出して”長押し＞ホーム画面に追加”としてください。

それでいままでのアイコンは削除する。

とりあえずの回避策としてはApp storeアプリのモバイルデータ通信をオンにしておく。

wifi環境でアップデート完了を確認しといた方がいいかも。