Appleケアサービス交換の際のクレジットカード登録について

エクスプレス交換サービスを利用する時は必ずクレジットカードの登録が必要となります。

そちらはApple IDに登録されてる物ではなく、受信したメールから入力が必要となります。

また以前は、エクスプレス交換サービスではなく通常の配送修理などを行われませんでしたか？

詳しい一般ユーザーより、確実なサポートに確認したほうが良いでしょう。

当時のやり取りのなかで、連絡先が明記されたメール等はありませんか？

「サポートの方からクレジットカード登録をして下さい」と仰られているので

その「サポートの方」に確認するのが、最も適切でしょう。