MacBook AirをHDMIケーブルでつなげても動画がみられない。

やり方は幾つかあるかと思うのですが、ミラーリング設定されては如何でしょうか？

参考サイト：https://support.apple.com/ja-jp/guide/mac-help/mchl7c7ebe08/mac

MacBook Pro 13-inch 2020 Four Thunderbolt Ports / macOS Big Sur 11.2.3 から USB-C Digital AV Multiport を経由して SHARP AQUOS FHD に HDMI ケーブルを接続して TV.app から映画を再生してみました。操作経験が未熟なせいかもしれませんが、拡張デスクトップモードでは再生ウインドウを移動させることで表示できました。主要デスクトップに設定すればフルスクリーン再生も可能でした。しかし、無難に操作してフルスクリーン再生するなら、ミラーリングモードかと思います。

尚、はに さんがおっしゃるように大半のタイトルは「このムービーは、HDCP（High-bandwidth Digital Content Protection）対応ディスプレイでのみ再生できます。」 との表示が出て SHARP 側で再生できませんでした。一部の SD 画質限定のタイトルのみ再生が可能でした。

参考サイト：https://discussionsjapan.apple.com/thread/110210914

hdmi接続はコンテンツ保護機能（HDCP）があります。

コンテンツによっては、マック側で映すと外部ディスプレイ側では表示できない、あるいはその逆（どちらか片方でしか表示できない）ということもありうるのでは？

追伸＞

私は、外部ディスプレイ側で動画再生ソフトを起動して動画を視聴していました。