iPod touchの寿命って1日約3時間使ってどのくらいですか？

>４ヶ月しか使ってないのに寿命が来るなんてことあるのでしょうか。

人間の平均寿命が80歳だったとして、0歳で亡くなる方もいれば、120歳まで生きる人もいます。機械も同じです。平均寿命を知ったところで、個々の端末の寿命までは知る由がありません。

>2回ぐらい落としましたが、保護フィルムが割れないくらいで、軽く落としただけです。

保護フィルム(ガラスフィルムだと仮定します)が割れるなんて状況は、即死に近いダメージです。「割れないくらい」であっても、内部に大きなダメージを与えることは十分にあります。常に精密機器であることを意識して扱ってください。

また、保護フィルムは画面の傷を防ぐだけの機能しか果たしません。落下衝撃に対しては全くの無力です。落下による故障リスクを減らすには、高性能なケースを使用する必要があります(安物だと、単なる飾り)。

とはいえ、「とにかく動きが悪い」といった症状の場合、殆どはソフトウェア的な問題であり、ハードウェア故障ではないことも多いです。原因がソフトかハードかを切り分ける最良の手段は、一旦復元(全てをリセット)して、動作チェックすることです。

人それぞれ使い方が違いますし、寿命など誰もわからないと思います。

不具合を回避するには iOSやAppバージョンの適宜アップデートは必須です。前回電源を落としたのがわからないような場合は、電源をオフにして数分待ってから電源を入れ直すのも効果があると思います。