iPhoneの機種変更を行いたい。

キャリアは変更しない前提で…

iPhoneSEをAppleStoreで購入してクイックスタートでデータと設定を移行、通信設定を行ってください。

通信事業者によってはSIMが対応しない場合があるので、キャリアに確認して、必要に応じてSIMの交換を行なってください。

iPhone 6sが今後不要なら、下取りを検討されると良いかと思います。

Apple Trade In - Apple（日本）

機種の購入がまだでしたら、まずはiPhoneSEをどのキャリアで契約するか、もしくはAppleで本体を購入するかなど、iPhoneSEを取り扱う会社は多いため、ご自身の環境下でよりよい選択をなさって下さい。

もう機種は購入済みということでしたら、以下の方法でデータの転送ができます。

以前使っていた iOS デバイスから新しい iPhone、iPad、iPod touch にデータを転送する - Apple サポート