アカウントがiMessageからサインアウトしてしまいますどうしたらいいですか？

@i.softbank.jpはiPhone/iPad用のEメールアドレスのようですが、これをApple IDにしてるのですか？

もしそうなら、このアドレスをApple IDに設定すれば、自動でメッセージに登録されますが。

老婆心からのアドバイスですが、キャリヤーメールのアドレスをApple IDにしない方が良いですよ。mnpでキャリヤー変わったり、格安キャリヤーに変更すると、即、使えなくなり、その前にApple IDを変更する必要があります。これを忘れると、そのApple IDで購入したものが使えなくなります。Appleのポリシーでは、Apple IDはユーザと紐づけられてます。あるデバイスで購入したもの（曲、ソフトなど）は、同じApple IDを設定した他のデバイスでも使えます。Apple IDを変えるとその得点を利用できなくなります。

設定＞メッセージ＞iMesaage＞オン(スライドして緑色)

になっているか、確認してみてください。