Macbook Air が起動できません

以下のサポート記事の状況では？

Mac の起動時にエラー -1008F が表示される場合 - Appleサポート

このサポート記事にある2番目の原因だと、同じApple IDを設定してる他のデバイスから削除してやらないとインターネット復元できるようにならないと思います。他のデバイスとしては、他のmac、iphone、ipadなどですが、icloud/findを利用するなら、windows機のブラウザでもできます。

iCloud.comの「iPhoneを探す」にサインインする方法 - Appleサポート

紛失したデバイスや持ち物を「探す」App を使って探す - Appleサポート

アクティベーションロックは解除できたのでしょうか？

-2003Fのエラーはネットワーク関係ということです。

macbook airだと、macosの再インストールの際にwifi接続が切れてしまうことがよくあります。その場合、画面右上にwifiアイコンがありますが、ここを見てれば切れてるかどうかわかります。切れた場合には、このwifiアイコンをクリックすると、wifi接続のウィンドウが開きますので、ssidの選択、パスワード入力をして再度wifiを接続してやれば、うまくいきます。

wifiでどうしてもダメなら、ethernetアダプターを用意して有線接続にしてやるしかないです。ethernetアダプターはapple純正のモンおならドライバーのインストールとかしなくても使えますが、他社製の場合は、ドライバーのインストールが必要なことが多く、インターネット復元の場合はそんなことできませんので、使えません。Anker製など、Realtekのチップのアダプターなら、ドライバーのインストールしなくても使えます。