私のMac（OS10.13.6）のシステム環境設定には「ソフトウェア・アップデート」の項目がない。

10.13ではシステム環境設定にソフトウェアアップデートはありません。

「App Store」アプリからOSのアップグレードができます。

『App Store』アプリを起動して、”Catalina”で検索してみてください。

インストーラが見つかると思います。

takmurota さんによる書き込み：

このOSをできれば10.15.6までアップデートしたい。

なんというかこういう話ではないかという気が。インストールする前に Time Machine でバックアップを確保してください的な。

以前のバージョンの macOS を入手する - Apple サポート (日本)

こちらから

macOS - アップグレード方法 - Apple（日本）

失礼しました。10.15.6だとRondo_1さんのリンクから可能ですね。

で、アップグレード後に戻したいって話もよく出るので、今の環境はバックアップを取った上でアップした方が良いですね。