クイックスタートはiPhone6でもできますか？

今のデバイスがiOS 12.4 以降なら、できるようです。

クイックスタートを使って新しい iPhone、iPad、iPod touch にデータを移行する - Apple サポート (日本)

新iPhoneにiOSアップデートがあると、これが先に走って面倒なことになります。

動作状況確認の意味を含めて、新iPhoneは先ず単体でセットアップ＆iOSアップデートした方がよさそうです。

この後にクイックスタートを使うことになる。

（iOSバージョンが離れ過ぎてるのが気になる）

なお、可能な限りiCloud同期を利用すると、時間を短縮出来る。

iCloud写真を使うと更に短縮出来、iCloudバックアップの復元だと更に短縮出来るが、iCloud容量増加が必要になるかも。