iPadをHDMI接続すると音が出ない

すみません、結構マニアックでややこしい話をします。

いま、

iPad→純正のlightning To HDMI変換→HDMI→プロジェクター→プロジェクターの外部音声出力→ミキサー→スピーカー

と繋げて、プロジェクターから映像を出して別のスピーカーへ再度音を出力して動画を再生しています。

ですが、プロジェクターから音が出ません。HDMIに音声が入力されないのです。

そこで、

iPad→純正のlightning To HDMI変換→HDMI→プロジェクター

と

iPad→ステレオジャック→ミキサー→スピーカー

このように映像と音声を別出力することでとりあえず解決しています。これって明らかに何かが違いますよね。

さらに、動画を再生する度に(その都度という言い方は語弊がありますが)音声出力がステレオジャックに出力されたり最初に説明したようにHDMIからプロジェクターに出力されたり不安定なことがあります。

例えば、

PC→HDMI→プロジェクター→プロジェクターの外部音声出力→ミキサー→スピーカー

では正常に音がなります。

これってlightning to HDMIコンバーターの問題ですか？

話の中ではiPad側の処理の問題で最適化されずそういった問題が発生するのではないかという話もあります。そんなことありますかね。

そう考える理由は、iPadをAirPlayでミラーリングしたときに4:3の画面から動画再生時に16:9に最適化されるべき場面にされない現象などが発生することから考えています。

なにか解決方法、もしくは別の問題、考えられる設定方法などあれば教えてください。

なお、iPadOSは最新版です。HDMIケーブル、プロジェクター、ミキサー類などの動作は確認済みです。