UNIQLOアプリとかスシローアプリはバックアップできませんか

スシローもUNIQLOも登録時のメールアドレスとパスワードを確認しておけば再度ログインで全て元に戻るかと思います。

ユニクロアプリ・LINEで登録した情報を引き継ぐにはどうしたらよいでしょうか？

バックアップから復元すればアプリは全て同じレイアウトで復元されます。

ただ、アプリを立ち上げてからはバックアップの内容によります。

（そのまま使えたり、ログインが必要だったり、引き継ぎコードが必要だったり）

アプリのレイアウトは復元されますが、アプリ本体は再ダウンロードです（バックアップにアプリ本体は含まれません）。

アプリがたくさんある場合はそれなりに時間がかかります。安定したWi-Fi接続が必要かと思います。

＞レイアウトということは見かけ上はアイコンがあるのですね。

そうです。アイコンが暗くなっていて（「待機中…」の表示があったかもしれません）、ダウンロードが進むと元どおりになります。

＞娘のお下がりに（の？）SIMカードを入れようと思っています。７から１０に変えます。

キャリアによっては、SIMがそのまま使えない場合がありますが、移行自体はSIMがなくてもできるという情報をどこかで見たような気がします。でも電話として使うのにSIMは必要ですから、そのまま使えるか、キャリアに問い合わせることをお勧めします（サイズが合えば使えるとは限りません）。