Face IDもパスワードも登録してないのに、iPhoneが開くことはありますか

FaceIDもパスコードも登録していないのなら、iPhoneは何のセキュリティロックもかかっていないので勝手に開きます。

＞FaceIDが登録されていることになっていて

どうやって確認しましたか？

＞FaceIDで開くことはありますか？

”FaceIDで開いた”というのをどうやって確認しましたか？

登録していないのにFaceIDで開くということはあり得ませんが...

「設定＞FaceIDとパスコード」は開けますか？

開くにはパスコードが必要ですが。

「顔を表示する」とは何でしょうか？

iPhoneの上1/4以上を手で隠せばFaceIDが動かないのでその状態で試すとどうでしょうか。