Apple TVがミラーリングできない

ワイヤレス信号が弱すぎるなら、無線LANの拡張などをして強くすれば良いのでは？

無線LANの拡張はあまり効果がないし、ノイズの影響も受けやすいので、ローミングネットワークにする（基幹をethernetにして、そこに無線LAN子機を追加する）ことをお勧めします。ローミングネットワークなら、数百m2の邸宅（劇場？）であろうが、いくらでも広い範囲をカバーできます。ま、でも、ミラーリングなら直接見えないと意味ないですからせいぜい数十m2のカバーすれば良いのでは？

Apple TV3は、アクティベーションできていますか？

もしできていないのであれば、この方法をお勧めします。

On windows

1. Installed 3utools on my Lap Top
2. Connected my 3rd Gen Apple TV to the power and connected it via USB on my laptop
3. Start 3utools to find the Apple TV
4. Selected More 
5. Selected “Batch activation” 
6. Clicked all and Start 

Finished.

Plugged back into TV and the casting/screen mirror works!

On Mac

Use/install apple configurator 2 on your IMac or MacBook.

connect to ATV micro usb.

Choose Apple TV3

Choose Profile

Choose Activate

Apple TV 3 A 1469 can’t connect from my p… - Apple Community

Apple TV 3rd gen activation fail - Apple Community

などの解決策として投稿されていました。

的外れだったらごめんなさい。