iPadは開封時、自動的に電源が上がる仕様ですか？

充電ケーブルを繋いで充電を始めても電源が入りますがそういう仕様です。

買ったら即フル充電するのが常識です。

失礼致します。

ちなみにもう一つお聞きしたいのですが、充電はされているのが通常ですか。

充電されていない状態で長期間保管されると、バッテリーは過放電と言う状態になり、充電された状態を保てなくなります し、逆に 完全に充電した状態で長期間保管すると、バッテリーの容量の一部が失われ、駆動時間の短縮に繋がる場合が有ります ので、100 % 充電した状態で長期間保管される事は有りませんが、使用していなくても充電した電気は徐々に減少しますので、減少分も見越して 50 % 〜 80 % 程度充電されているのではないかと思います。

バッテリー - パフォーマンスを最大化する - Apple（日本）

電源ボタンを何かが押したのでは。

常時電源オンが通常のデバイスなので、気にするほどのことでも無いと思うが。