歌詞を表示出来るはずの曲で、歌詞を表示したいのですが、歌詞を表示するボタンがグレーになっています。

＞「カタログ」と言う概念がよく分からないのですが、

上記の関連記事にある「Apple Musicのカタログ」のことなら、Apple Musicに登録されている曲リスト（と言っていいのか）のことです。カタログそのものは、ダウンロードできるものではありません。

有料サブスクリプションのApple Musicに登録していますか？

Apple Musicを利用していない場合、その曲が「歌詞を表示できるはず」というのはどこで確認されましたか。

歌詞は提供されない限り、表示されません。歌詞が提供されていない曲では、ご自分で歌詞を入力することになります。

関連記事にある「同時進行で歌詞を表示」できるのは、たぶんApple Musicのカタログにあり、かつ歌詞が提供されている曲だけだと思います。

iOSバージョン、Apple Musicの利用の有無、ミュージックアプリの設定を記載すると、詳しい人から情報があるかも。