携帯で Netflix、 YouTube は見れるけど、ヤフーなどの検索サイトが見れません

> 169.254…ではじまる

確かにそのアドレスではダメです。これは自己割当のアドレスで、ルータからアドレスをもらえない時に端末が自分で勝手に割振るアドレスです。そんなアドレスではインターネットに繋がりません。

ルータの電源入れ直したら正しいアドレスもらえませんか？一応、ルータの電源入れ直す時は、ルータをオフにしてからその上流の回線終端装置の電源を入れ直し、回線終端装置のランプの状態が正常になってからルータの電源を入れます。それでも自己割当のアドレスにしかならないようなら、ルータの故障の可能性が高いです。

アドレス、手で設定してもいいけど、その時は普通は、192.168.1.23とかです。ただアドレスだけ設定しても繋がりません。他も正しく設定してやらないとインターネットには繋がりません。そもそもルータが正常なら、手で設定などしなくても良いはずです。なので、ルータを交換することを考える方が良いです。

wifiに接続してる時の話ですか？sim入れてデータ通信の時の話ですか？

普通は両方とも設定します。設定が正しければ、ipv4は設定されますが。もしipv4が設定されてないとしたら、wifiの場合ならルータの設定を見直してみる必要があるかも。wifiに接続しない状態でインターネットできるなら、ipv4は設定されてるのですが。

要するに、simのデータ通信とwifiが適切に設定されてるなら、自動的にipv4は設定されるのですが、、、

> youtube、Netflixは見れる

それはテレビか何かで見れるのでは？

アドレスが169.254..になっちゃうようなら、youtube、netflix一切ダメと思いますけど。それともipv6では繋がってるのかしら？

モデムが古いので、169.254..のアドレスになるということはありません。169.254...のアドレスしか配布できないなら、ルータにも問題があります。ま、モデムが2010年製なら、プロバイダーのプランも含めて見直した方が良いことは確かです。多分見違えるほど速くなります。