iPhone引き継ぎ後も同期したままになので独立させて使いたい

iPhoneを機種変する際に同期？してそのままデータを引き継ぐ事ができたのですが、引き継ぎ後も同期したままになっているなので新機種のほうにダウンロードしたアプリや写真が古い機種にも同時に入ってしまいます。

それぞれを独立させて使いたいのですが、サインアウトをするだけだとAppleIDを認証の画面になり、また同期されてしまいます。

どうすればそれぞれを独立されることができますか？

また、写真などのデータは全て新機種に引き継いだため古い機種のデータが全て消えても大丈夫です。

＊　タイトルを変更しました。　Apple Inc.