「Monterey を再インストール」が表示されてしまい容量も足りずにインストールが出来ない

はにさんが示された「起動可能なインストーラ作成」は他にMacがないと作成できないので、他の方法を…

1. 外付けHDDかSSDを購入して接続
2. そちらをディスクユーティリティで初期化（APFS、GUIDパーティションマップ）
3. Montereyをインストール
4. 外付けのMontereyで起動
5. 内蔵ドライブのファイル類を整理、退避して更に空き容量を確保
6. macOS を再インストールする方法 - Apple サポート (日本)から、BigSurのインストーラをDL
7. BigSurのインストールを実行

あと、TimeMachineなどでバックアップは取っていますか？

バックアップばないなら、Montereyで起動後、内蔵のユーザーフォルダだけでもコピーしてから実行した方が良いです。

この際にMontereyでTimeMachineは使用しない様にしてください。

> control+option+Rを押して

option + command + rとしたのでは？

これだと最新のmacosへのインターネット復元になりますので、montereyになるのは当然です。

big surにしたいのなら、big surインストーラアプリをダウンロードしてアップデートするしかないです。

以前のバージョンの macOS を入手する - Appleサポート

上記サポート記事のりんくからbig surインストーラアプリをダウンロード・実行すれば良いのですが、確実を期すのなら、インストーラアプリからusbインストーラを作成して、そちらで立ち上げてbig surにすることです。

macOS の起動可能なインストーラを作成する方法 - Appleサポート

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キャンセルして再起動できますか？

あと、キーコンビネーション間違っていますよ。

こちらを参照してください。

macOS を再インストールする方法 - Apple サポート (日本)

現状の確認です。

1. 外付けにインストールして起動できた状態ですか？
2. 起動ディスクが表示されないとのことですが、それは内蔵ドライブのことですか？
3. アプリケーション＞ユーティリティ＞ディスクユーティリティ を起動して内蔵ドライブは認識されていますか？