iPhone 6 のタッチパネルがきかなくなりました

故障でしょう。

最新のiOSにも対応しないし、使い続けるのは諦める話かと思いますが…

バッテリーは交換したことがありますか。購入から一度も交換したことがない、もしくは交換してだいぶ経っているなら、バッテリーが膨張して内側から押し上げてタッチパネルが効かなくなっている状態では、と思います。

早々に修理に出すか、買い替えをおすすめします。

＊　一部編集いたしました。 Apple Inc.

なるほど、バッテリーも膨張なら起こっている事象や対処法に説明つきますね。

修理するか買い替えかですね。

＊　一部編集いたしました。 Apple Inc.

恐らく、バッテリーが破裂寸前なのでしょう。

まだ対応アプリがあるとか、頑張って使うとかの問題では有りません。

思わぬ事故に会いたくなければ、早急に買い換えると良いでしょう。