AppleIDの変更ができません

それだと全く別のIDとして出直す事になるので引き継げませんけど良いですか？

その場合は、iCloudからサインアウトして新IDでサインインするだけです。

サインアウト時に端末にデータを残すか聞かれるので残すにして新IDでサインインすればiCloudのデータは引き継げます。

ただし、旧IDで購入したアプリや音楽は引き継げないので、標準以外のアプリ等は削除して再購入や再入手してください。

旧IDでこれを設定

Apple Music のファミリープランを利用する - Apple サポート (日本)

そのApple IDに登録済みの例えばaaa@icloud.com以外のbbb@icloud.comを使うことは出来ませんよ、というエラーなのですが入れ間違えていませんか？

>全く別の2つのAppleID間では音楽を引き継ぐことは不可能でしょうか？

不可能です。

できたら、著作権違反になります。

違法行為の共犯になる。