AppleCareに加入しようと思ったら、加入できない表示

Appleは自社の製品のシリアル番号と保証の状況を厳密に管理してます。

設定＞一般＞情報で保証期限（？）を見るとどうなってますか？

本来なら、購入日から1年ですがその先の期日になってるとか？

もしそうなら、購入前なので、アップルケアには入れませんと言われたのでは？

購入日を正しくすれば入れたのでは？

AppleCare 契約の購入日や期限日を訂正する - Apple Support

あるいは既に、購入状況がデータベースに反映されて、今見ると正しい購入日になってるとか？

通常は、その時の物流状況などから少し先の期日を購入日と推定してるそうです。

購入時にAppleCareにも入ると伝えれば、問題ないのですけど。

状況からすると端末だけ購入してサポートアプリからAppleCare+を契約しようとしたのだと思います。

あくまでも推測ですがその端末が販売されたという情報がAppleの端末データベースに登録されるのに時差があって、まだ販売されていないと認識されていたのではないかと思います。