SDErrorDomainエラー108って何ですか？

ディスクを完全に消去してから再インストールしてますか？

ディスクを完全に消去するには、復旧アシスタントの画面でMacを消去にしますが、そうしてますか？

m1 macならusbインストーラを作成してインストールする必要があります。

どのように再インストールしてるのでしょう？

外付けssdはthunderbolt3接続ですか？

m1機では、usb接続だとうまくいかないという記事はよく目にします。

macの年式を含むモデル名は何ですか？

起動時command + rとしてmacOS復旧ディスクで起動し（インテル機の場合）、そのディスクユーティリティで内蔵ディスクを完全に消去して、macOSをクリーン再インストールしたら治りませんか？

m1 macなら以下を参照。

macOS を再インストールする方法 - Appleサポート

このサポート記事はインテル機、m1機両方に対応してます。

だから、どのような操作をして、どこでエラーが出るのか書いてくれと言ってます。

アップルのやり方と言っても、サポート記事自体が（リンク先も含めて）色々なことを書いてます。アップルのやり方と言われただけでは何をしたのかわかりません。それと、あなたは記事の通りにやったつもりかもしれませんが、それが正しいかどうかはもう少し詳しく書いてもらわないとわかりません。

説明が短すぎてわかりません。

勿論ですと言われても、何が勿論なのかわかりません。

あなたは目の前にmacがあるわけですが、ここを読む人にはあなたの書いたことを通じてしかわからないのですよ。

どのようなやり方で再インストールしようとしてて、どの段階でエラーになるのですか？

サポート記事にも、最後には、エラーになるなら、macを消去してからやりなさいと書いてるでしょう。

インストールしてって、何をインストールしたの？

macOSをインストールしようとしてるのだから、インストールしたのならそれで完了じゃないの？