バージョンアップとメモリー増設

失礼致します。

このMacのバージョンアップとメモリー増設が可能ですか？

現在、OS X El Capitan（10.11.6）をお使いで、21.5 インチ及び購入時の搭載メモリが 4 GB と言う事は、光子258 さんがお使いの iMac は、以下の何れかのモデル（下記リンクの手順で確認して下さい） になりますが、何れのモデルでも macOS High Sierra（10.13.6）までアップグレード可能 であり、メモリの増設も可能 です。

Mac のモデルとシリアル番号を調べる - Apple サポート (日本)

【 iMac（21.5-inch, Late 2009） 】

• macOS High Sierra（10.13.6）までアップグレード可能。
• 204-pin PC3-8500 （1066 MHz） DDR3 SO-DIMM メモリを、最大 16 GB まで増設可能。

【 iMac（21.5-inch, Mid 2010） 】

• macOS High Sierra（10.13.6）までアップグレード可能。
• 204-pin PC3-10600 （1333 MHz） DDR3 SO-DIMM メモリを、最大 16 GB まで増設可能。

【 iMac（21.5-inch, Mid 2011） 】

• macOS High Sierra（10.13.6）までアップグレード可能。
• 204-pin PC3-10600 （1333 MHz） DDR3 SO-DIMM メモリを、最大 32 GB まで増設可能。

【 iMac（21.5-inch, Late 2011） 】

• macOS High Sierra（10.13.6）までアップグレード可能。
• 204-pin PC3-10600 （1333 MHz） DDR3 SO-DIMM メモリを、最大 16 GB まで増設可能。

OS のアップグレードは、「Time Machine」等でバックアップを取った上で、下記リンクの「Mac で Safari を使って macOS をダウンロードする」の項目のリンクから、macOS High Sierra（10.13.6）のインストーラをダウンロード＆インストールして、macOS High Sierra（10.13.6）にアップグレード して下さい。

以前のバージョンの macOS を入手する - Apple サポート (日本)

メモリの増設につきましては、下記リンクの「第３章 メモリを増設する」または「第３章 メモリを拡張する」の項目を参照 して下さい。

• iMac (21.5/27-inch, Late 2009) ユーザガイド
• iMac (21.5/27-inch, Mid 2010) ユーザガイド
• iMac (21.5/27-inch, Mid 2011) ユーザガイド
• iMac (21.5-inch, Late 2011) ユーザガイド

imacの年式はいつのものでしょうか？

メニューバー左端のリンゴアイコンをクリックするとこのMacについてがあります。これを見れば、年式を含む正確なモデル名が分かります。

バージョンアップできるかどうかは正確なモデル名がわからないと誰にも分かりません。