ios15.4 update中に不明なエラー2004でupdateできません。

リカバリモードになっているなら、パソコンに繋いでアップデートまたは初期化・バックアップの復元を行ってください。

こちらもよく読んでみてください。

iPad をアップデートまたは復元できない場合 - Apple サポート (日本)

不明なエラー2004

⇨windowsPC＞iTunesでiPhoneアップデートされたと推測出来ます。

連絡先だけ取り出す場合

⇨iCloudで連絡先は同期されていないのでしょうか？

されている場合は初期化に最悪なってもAppleIDアカウントでサインインすれば戻ってきますよ。

もしくは他社ソフト使用し取り出すかですね。