ディスクユーティリティでの復旧の失敗

まずは、下記のようなデータ復旧用のアプリを試用して、TimeMachineのHDDにデータが残っているか、確認してみてください。

Data Rescue 6

https://www.function-fc.com/datarescue6.html

Data Recovery Wizerd

https://jp.easeus.com/mac-data-recovery-software/mac-drw-free.html

その上で、データが確認できるようなら、もう1台、外付HDDを用意して、そちらに復元したデータを保存する。

データが確認できないようなら、諦めるか、データ復旧業者に依頼する

ただし、APFSでフォーマットしているなら、データ復旧業者でも、復旧は、ほぼ無理です。

成功報酬型の業者でないと、検査をしただけでも多額の請求をされる場合もありますので、要注意です。

あと、今更、言っても仕方がないですが、バックアップは複数の媒体に分散して取っておくのが基本です。

3-2-1バックアップのルールというのが、定番です。

https://www.weblio.jp/content/321%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%AB

https://gigazine.net/news/20211129-data-survive-3-2-1-backup-rule/

なお、厳密に言えば、ストレージがいっぱいになれば古いデータから削除されてしまうので、TimeMachineはバックアップではないです。

Macに障害が起きた時に障害前の状態に戻すためのツールです。

まずtimemachineのことは忘れて、imacは現在どのような状態なのでしょうか？

montereyがクリーンインストールされた状態ですか？

少しでも前のデータが残ってるのですか？

もし、残ってるなら、別のディスクにtimemachineでバックアップをとる方が良いかもしれません。

何も残ってなくてmontereyをクリーン再インストールした状態なら、今までのtimemachineのディスクの中身がどうなってるか調べてみることです。

timemachineにしてたディスクはMacintosh HDと表示されてるとのことですが、そのディスクから起動できますか？

また中身はどうなってるのでしょう？

今までのディスクの中身が少しでも残ってますか？

残念ながら、バックアップディスクを初期化した上でmontereyを再インストールしてしまってるなら、バックアップを取り戻すのは絶望的です。

状況からすると、残念ながら不可能だと思いますが、データ救出アプリを試してみるくらいでしょうかね。

Data Rescueとかが比較的信頼性が高いようです。

他にもいろいろあるので、試用してみて判断されると良いでしょう。