Apple ID のポップアップ認証が止まりません

そうでしたか…お使いのデバイス／マシンのバージョンは最新になっていますか。そうでない場合は アップデートしてみてください。

最新であるにも関わらず 同様の状況が続くなら、Appleサポートに相談するしかないと思います。

以前、認証コードが何度も届く不具合があった場合は、サーバー側のエラーでしたが、、、、、もしかすると 誰かが 不正アクセスしようとしているなら、至急パスワードを変更した方がいいと思います。

どこからアクセスしていますか。

デバイス／PCを再起動するとどうでしょうか。

iPhoneまたはMacのSafariからなら、履歴やCookieの削除もしてみてください。